%@metapost:acticosinus.mp %@Dif:3 \compo{1}{acticosinus}{0.85}{En 260 Av J.C., Aristarque de Samos entreprit de mesurer la distance de la Terre au Soleil. Après réflexions et approximations, il aboutit à la figure ci-contre (qui n'est pas à l'échelle).\par Le point $O$ est le centre de la Terre, le point $S$ représente le Soleil. Les points $T_1$ et $T_2$ sont deux points particuliers à la surface de la Terre. \par Il connaissait déjà le rayon de la Terre mais ne pouvant mesurer réellement les longueurs $T_1S$ et $ST_2$, il mesura, à l'aide d'un téléscope, les angles $\widehat{ST_1T_2}$ et $\widehat{T_1T_2S}$.} \par\underline{Comment, à partir de ces données, calculer la longueur $SO$ ?} \begin{myenumerate} \item Dans chacun des cas suivants, mesure les longueurs $BA$ et $BC$ puis évalue le rapport $\dfrac{BA}{BC}$. Que remarque-t-on ? \[\includegraphics{acticosinus.2}\] \item Dans chacun des cas suivants, mesure les longueurs $BA$ et $BC$ puis évalue le rapport $\dfrac{BA}{BC}$. Que remarque-t-on ? \[\includegraphics{acticosinus.3}\] \item Pourquoi cette dernière remarque ? Sur la figure ci-dessous, on a dessiné deux triangles rectangles $ABC$ et $A'BC'$ qui possèdent chacun un angle de 60\degres. \vskip2.5mm \par\compo{4}{acticosinus}{1}{ \begin{enumerate} \item Que peut-on dire des droites $(CA)$ et $(C'A')$ ? \item Que peut-on dire des rapports $\dfrac{BA}{BA'}$ et $\dfrac{BC}{BC'}$ ? Pourquoi ? \item Puisque $\dfrac{BA}{BA'}=\dfrac{BC}{BC'}$, posons $k=\dfrac{BA}{BA'}=\dfrac{BC}{BC'}$. On obtient alors \[AB=k\times\ldots\kern2cm BC=k\times\ldots\] et on peut écrire \[\dfrac{AB}{BC}=\ldots\ldots\] \underline{Conclusion} : Les rapports \ldots\ldots et \ldots\ldots sont bien\ldots\ldots\ldots et ne dépendent que du\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots et de\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots. \end{enumerate} } \end{myenumerate}