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%@Auteur: François Meria\par
On considère un triangle rectangle. Le but de ces exercices est de
découvrir une nouvelle propriété du triangle rectangle qui sert à
calculer des \og \textit{longueurs} \fg~ manquantes dans un tel
triangle.
\par\vspace{5mm}\par
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\psset{unit=1.5cm}
    \pspicture(4,2.25)
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={235,-45}](0,0){A}(4,0){B}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](0,1){T}
        \pstRotation[PointSymbol=none,RotAngle=-30,PointName=none]{B}{A}{R}
        \pstInterLL[PointSymbol=none,PosAngle=90]{A}{T}{B}{R}{C}
        \pstLineAB{A}{C} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{B}{C}
        \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{B}{A}{C}
        \pstMarkAngle{C}{B}{A}{30°}
        \pcline{<->}(0,-0.25)(4,-0.25) \lput*{:U}{4~cm}
        \put(3,2){1\ier ~triangle}
    \endpspicture
\end{center}
 
\begin{center}
\psset{unit=1.5cm}
    \pspicture(4,2.25)
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={235,-45}](0,0){A}(4,0){B}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](0,1){T}
        \pstRotation[PointSymbol=none,RotAngle=-30,PointName=none]{B}{A}{R}
        \pstInterLL[PointSymbol=none,PosAngle=90]{A}{T}{B}{R}{C}
        \pstLineAB{A}{C} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{B}{C}
        \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{B}{A}{C}
        \pstMarkAngle{C}{B}{A}{30°}
        \pcline{<->}(0,-0.25)(4,-0.25) \lput*{:U}{6~cm}
            \put(3,2){2\ieme ~triangle}
    \endpspicture
\end{center}
\end{multicols}
 
Reproduire en vraies grandeurs les deux triangles $ABC$ ci-dessus,
puis compléter le tableau suivant.
 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\textwidth}{|X|X|X|X|}
\cline{2-4} \multicolumn{1}{c|}{}               & & & \\
\multicolumn{1}{c|}{}               & Mesure de $BA$ & Mesure de $BC$ & Rapport $\dfrac{BA}{BC}$ \\
\multicolumn{1}{c|}{}               & & & \\
\hline
 & & & \\
{\Large 1\ier ~ triangle}                   &                &                &                          \\
 & & & \\
\hline
 & & & \\
{\Large2\ieme ~ triangle}                  &                &                &                          \\
 & & & \\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
\vskip 0.5cm
 
Que remarque-t-on ? \dotfill\\
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\null \dotfill\\
 
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\textbf{Définition : } \dotfill\\
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\null \dotfill\\\null \dotfill\\