%@P:exocorcp %@Dif:2 Sur un cercle de centre $O$ et de diamètre $[AB]$ tel que $AB=10$~cm, place un point $C$ tel que l'angle $\widehat{ABC}=50\degres$. \begin{myenumerate} \item Montre que le triangle $ABC$ est rectangle. \item Calcule les longueurs $BC$ et $AC$. (On donnera les valeurs arrondies au millimètre.) \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item Comme $C$ appartient au cercle de diamètre $[AB]$ alors le triangle $ABC$ est rectangle en $C$. \item \begin{multicols}{2} Dans le triangle $ABC$ rectangle en $C$, on a : \[\Eqalign{ \cos\widehat{ABC}&=\frac{BC}{AB}\cr \cos50&=\frac{BC}{10}\cr BC&=10\times\cos50\cr BC&\approx6,4~\mbox{cm}\cr }\] \par\columnbreak\setboolean{exact}{false}\pythadroit ACB{10}{6,4} \end{multicols} \end{myenumerate}