exo55.tex

%@metapost:4cosinusexo55.mp
%@Titre: Calculer des distances inaccessibles.
%@Auteur: D'après Galion Thèmes.\par
{\em La figure ci-dessous n'est qu'un
    dessin à main levée.}\par On souhaiterait connaître la largeur de la
  rivière, c'est-à-dire la longueur $AB$, mais on ne dispose d'aucun
  moyen pour traverser.
\par\compo{1}{4cosinusexo55}{1}{
  \begin{myenumerate}
    \item\`A l'aide d'un décamètre et d'un goniomètre, on a obtenu des
      indications portées sur la figure ci-contre. Construis un dessin
      à l'échelle 1/1\,000 de cette situation. Pour cela :
      \begin{itemize}
      \item Construis le segment $[AC]$;
      \item construis les angles $\widehat{ACB}$ et $\widehat{CAB}$
        avec un rapporteur;
      \item on obtient alors le point $B$ (vérifie la mesure de
        l'angle $\widehat{ABC}$);
      \item Détermine alors la longueur $AB$ {\em réelle}, sur le terrain.
      \end{itemize}
  \end{myenumerate}
}
\par\vspace{2mm}\par
\begin{myenumerate}
  \setcounter{enumi}{1}
    \item Pour obtenir une valeur plus précise :
      \begin{itemize}
      \item Reconstruis le triangle $ABC$ et trace la hauteur issue de
        $A$. Elle coupe le segment $[BC]$ en $H$.
      \item Détermine la mesure de l'angle $\widehat{CAH}$ puis
        calcule la longueur $AH$.
      \item Détermine la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$ puis la
        mesure de l'angle $\widehat{BAH}$.
      \item Calcule alors la longueur $AB$.
      \end{itemize}
  \end{myenumerate}