Soit $ABC$ un triangle tel que $AB=8$~cm; $BC=7$~cm et $AC=5$~cm. On appelle $I$ et $J$ les milieux respectifs des segments $[BC]$ et $[AC]$. Dans le triangle $ABC$, le point $H$ est le pied de la hauteur issue de $C$. \begin{myenumerate} \item On appelle $D$ le symétrique du point $H$ par rapport au point $I$. Démontre que les longueurs $BC$ et $HD$ sont égales. \item On appelle $E$ le symétrique du point $H$ par rapport au point $J$. Démontre que les droites $(CH)$ et $(CE)$ sont perpendiculaires. \end{myenumerate}