exo12.tex

%@P:exocorcp
Soit $ABC$ un triangle tel que $AB=6$~cm; $BC=5$~cm et $AC=8$~cm.
 On appelle $I$ le milieu du segment $[AB]$ et $J$ le milieu du
 segment $[AC]$.
\begin{myenumerate}
  \item Fais une figure.
  \item Soit $M$ un point extérieur au triangle $ABC$.\\Construis le
    point $N$, symétrique du point $M$ par rapport au point $I$.
    \begin{enumerate}
    \item Complète la figure.
    \item Quelle {\em semble} être la nature du quadrilatère $AMBN$ ?
    \item Que peux-tu dire des diagonales de ce quadrilatère ? Quelle
      conclusion cela te permet-il d'écrire ?
    \end{enumerate}
  \item Soit $(d_1)$ la parallèle à la droite $(AN)$ passant par $C$
    et $(d_2)$ la parallèle à la droite $(NC)$ passant par $A$. Les
    droites $(d_1)$ et $(d_2)$ se coupent en $O$.
    \begin{enumerate}
    \item Complète la figure.
    \item Que peux-tu dire des côtés du quadrilatère $ANCO$ ? Quelle
      conclusion cela te permet-il d'écrire ?
    \item Que peut-on {\em maintenant affirmer} sur les diagonales de
      ce quadrilatère ? Que peut-on en déduire pour $J$ et le segment
      $[NO]$ ?
    \end{enumerate}
\end{myenumerate}
%@Commentaire:
Il s'agit d'une variante de l'exercice \verb+exo1+
pour une classe plus faible.
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \setcounter{enumi}{1}
  \item
    \begin{enumerate}
    \setcounter{enumii}{1}
    \item $AMCN$ semble être un parallélogramme.
    \item Comme $N$ est le symétrique de $M$ par rapport à $I$ alors
      $I$ est le milieu du segment $[MN]$. Par conséquent, les
      diagonales de $AMCN$ ont le même milieu. $AMCN$ est donc un
      parallélogramme.
    \end{enumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
      \setcounter{enumii}{1}
    \item Les côtés opposés du quadrilatère $ANCO$ sont parallèles
      deux à deux. $ANCO$ est donc un parallélogramme.
    \item Les diagonales $[AC]$ et $[NO]$ ont donc le même milieu :
      $J$ est le milieu du segment $[NO]$.
    \end{enumerate}
\end{myenumerate}