%@metapost:4demoexo16.mp %@Auteur:d'après Régis Gary\par \textbf{Retrouver la question.}\par Voici quelques figures faites à main levée. Invente une question sur chacune d'entre-elle qui commence par \og {\em démontrer que}\fg. \begin{figure}[ht] \centering \subfigure[Figure \no1]{\includegraphics{4demoexo16.1}}\hfill\subfigure[Figure \no2]{\includegraphics{4demoexo16.2}}\hfill\subfigure[Figure \no3]{\includegraphics{4demoexo16.3}}\hfill\subfigure[Figure \no4]{\includegraphics{4demoexo16.4}}\hfill\subfigure[Figure \no5]{\includegraphics{4demoexo16.5}} \end{figure} \vfill\par\ding{33}\dotfill\par\vfill\par \textbf{Retrouver les données.}\par En utilisant {\em uniquement} les codages de ces figures, détermine les données {\em connues}. \vfill\par\ding{33}\dotfill\par\vfill\par \textbf{Quelle propriété ?}\par Complète le tableau suivant : \begin{center} \begin{tabular}{|l|m{2cm}|m{2cm}|m{2cm}|m{2cm}|m{2cm}|} \hline Figure &\multicolumn{1}{c|}{\no1}&\multicolumn{1}{c|}{\no2}&\multicolumn{1}{c|}{\no3}&\multicolumn{1}{c|}{\no4}&\multicolumn{1}{c|}{\no5}\\ \hline \multirow{2}{2cm}{Propriétés associées}&&&&&\\ &&&&&\\ \hline \end{tabular} \end{center} \begin{itemize} \item[\ding{172}] Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre-elles. \item[\ding{173}] Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté. \item[\ding{174}] Si un quadrilatère possède trois angles droits alors c'est un rectangle. \item[\ding{175}] Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. \item[\ding{176}] Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme. \item[\ding{177}] Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse. \item[\ding{178}] Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors ce parallélogramme est un losange. \item[\ding{179}] Si un parallélogramme a un angle droit alors ce parallélogramme est un rectangle. \item[\ding{180}] Dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane issue du sommet de l'angle droit mesure la moitié de la longueur de l'hypoténuse. \item[\ding{181}] Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté en étant parallèle à un deuxième côté alors cette droite coupe le troisième côté en son milieu. \end{itemize} \vfill\par\ding{33}\dotfill\par\vfill\par %uniquement pour la création de l'image \newpage \textbf{Démontrer que \ldots}\par \`A toi de t'exprimer : \begin{description} \item[Figure \no1] Démontre que $I$ est le centre du cercle circonscrit au triangle $BCD$. \item[Figure \no2] Démontre que les droites $(MN)$ et $(TP)$ sont parallèles. \item[Figure \no3] Démontre que $TNRV$ est un parallélogramme. \item[Figure \no4] Démontre que $LMPT$ est un rectangle. \item[Figure \no5] Démontre que $I$ est le milieu du segment $[KT]$. \end{description}