exo9.tex

%@P:exocorcp
\begin{myenumerate}
\item Construis un parallélogramme $ABCD$ de centre $I$ tel que
$AB=5$~cm; $BC=3$~cm et $\widehat{ABC}=65\degres$.
\item Calcule son périmètre.
\item Place un point $M$ à l'extérieur du parallélogramme $ABCD$.
\par Construis le point $N$ tel que le quadrilatère $MDNB$ soit un
parallélogramme. Explique ta construction.
\item
\begin{enumerate}
\item Quel est le milieu du segment $[MN]$ ? Justifie la réponse.
\item Déduis-en que le quadrilatère $MANC$ est un parallélogramme.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \setcounter{enumi}{1}
  \item ${\cal P}=2\times(AB+BC)=2\times(5+3)=16$~cm.
  \item Je trace la parallèle à la droite $(MB)$ passant par $D$ puis
    la parallèle à la droite $(MD)$ passant par $B$. Les deux droites
    se coupent en $N$.
  \item
    \begin{enumerate}
    \item Comme $MDNB$ est un parallélogramme alors ses diagonales
      $[MN]$ et $[DB]$ ont le même milieu. Or $I$ est le milieu de
      $[DB]$. Donc $I$ est aussi le milieu de $[DB]$.
    \item Dans le quadrilatère $MANC$, les diagonales $[MN]$ et $[AC]$
      ont le milieu $I$. Donc $MANC$ est un parallélogramme.
    \end{enumerate}
\end{myenumerate}