%@metapost:demodroite.mp %@Dif:2 \[\includegraphics{demodroite.1}\] Soit $ABC$ un triangle quelconque et $H$ le point d'intersection des hauteurs issues de $A$ et $B$ dans le triangle $ABC$. Les droites $(EF)$, $(FG)$ et $(GE)$ sont parallèles respectivement à $(BC)$, $(BA)$ et $(AC)$. \begin{myenumerate} \item Combien peux-tu citer de hauteurs dans le triangle $ABC$ ? \item \begin{enumerate} \item Quelle est la nature des quadrilatères $EACB$ et $AFCB$ ? Justifie. \item Déduis-en alors la position particulière du point $A$ sur le segment $[EF]$. \item Que peux-tu dire de la droite $(AH)$ et du segment $[EF]$ ? Justifie. \end{enumerate} \item Que peux-tu dire de la droite $(BH)$ et du segment $[EG]$ ? Justifie. \item Que peux-tu dire de la droite $(CH)$ et du segment $[FG]$ ? Justifie. \item Que représente alors la droite $(CH)$ pour le triangle $ABC$ ? Justifie. \item Quelle est la synthèse de cet exercice ? \end{myenumerate} %@Commentaire: Activité de démonstration de la concourance des trois hauteurs d'un triangle. Cette activité est détaillée.