$ABC$ est un triangle isocèle en $A$ tel que $BC=8$~cm et $\widehat{ABC}=72\degres$. \begin{myenumerate} \item Calcule la mesure de l'angle $\widehat{BAC}$. \item La bissectrice de l'angle $\widehat{ABC}$ coupe le segment $(AC)$ en $D$. Démontre que les triangles $BDC$ et $ABD$ sont isocèles. \item La bissectrice de l'angle $\widehat{BAC}$ coupe la droite $(BD)$ en $E$. Que représente le point $E$ pour le triangle $ABC$ ? \item La bissectrice de l'angle $\widehat{BDA}$ coupe la droite $(AE)$ en $F$. Que représente le point $F$ pour le triangle $ABD$ ? \item La bissectrice de l'angle $\widehat{DBC}$ coupe la droite $(AE)$ en $H$. Que représente le point $H$ pour le triangle $EBC$ ? \item Deux des points précédents sont aussi centres de cercles circonscrits. Lesquels ? \end{myenumerate}