$ABC$ est un triangle rectangle en $A$. Dans le triangle $ABC$, la hauteur issue de $A$ coupe la droite $(BC)$ en $H$. Le point $I$ est le milieu du segment $[HB]$ et le point $J$ est le milieu du segment $[AH]$. \begin{myenumerate} \item Démontrer que les droites $(IJ)$ et $(AB)$ sont parallèles. \item Prouve que les droites $(IJ)$ et $(AC)$ sont perpendiculaires. \item Déduis-en que les droites $(CJ)$ et $(AI)$ sont perpendiculaires. \end{myenumerate}