exo81.tex

%@P:exocorcp
Voici deux programmes de calcul :
\begin{center}
  \begin{tabular}{l|l}
    \multicolumn{1}{c|}{\bf Programme \no1}&\multicolumn{1}{c}{\bf
      Programme \no2}\\
    \ding{172} Choisis un nombre.&\ding{172} Choisis un nombre.\\
    \ding{173} Multiplie-le par 3.&\ding{173} Multiplie-le par 9.\\
    \ding{174} Ajoute 10.&\ding{174} Ajoute 30.\\
    \ding{175} Multiplie le résultat par 6.&\ding{175} Multiplie le résultat par 2.\\
  \end{tabular}
\end{center}
\begin{myenumerate}
  \item Applique ces deux programmes de calcul aux nombres 2 et $-1$.
  \item Que remarques-tu ? Cette remarque est-elle vraie pour
    n'importe quel nombre choisi au départ ?
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item Pour 2:
\par\vspace{2mm}\par\no1: \rnode{A}{2}\kern1cm\rnode{B}{6}\kern1cm\rnode{C}{16}\kern1cm\rnode{D}{96}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{A}{B}\naput{$\times3$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{B}{C}\naput{$+10$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{C}{D}\naput{$\times6$}
\hfill\no2: \rnode{A}{2}\kern1cm\rnode{B}{18}\kern1cm\rnode{C}{48}\kern1cm\rnode{D}{96}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{A}{B}\naput{$\times9$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{B}{C}\naput{$+30$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{C}{D}\naput{$\times2$}
\par\vspace{2mm}\par Pour $-1$:
\par\vspace{2mm}\par\no1: \rnode{A}{$-1$}\kern1cm\rnode{B}{$-3$}\kern1cm\rnode{C}{7}\kern1cm\rnode{D}{42}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{A}{B}\naput{$\times3$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{B}{C}\naput{$+10$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{C}{D}\naput{$\times6$}
\hfill\no2: \rnode{A}{$-1$}\kern1cm\rnode{B}{$-9$}\kern1cm\rnode{C}{21}\kern1cm\rnode{D}{42}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{A}{B}\naput{$\times9$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{B}{C}\naput{$+30$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{C}{D}\naput{$\times2$}
\item Il semble que les programmes de calculs donnent la même réponse.
\par On appelle $n$ le nombre choisi.
\par\vspace{2mm}\par\no1: \rnode{A}{$n$}\kern1cm\rnode{B}{$3n$}\kern1cm\rnode{C}{$3n+10$}\kern1cm\rnode{D}{$6\times(3n+10)$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{A}{B}\naput{$\times3$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{B}{C}\naput{$+10$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{C}{D}\naput{$\times6$}
\hfill\no2: \rnode{A}{$n$}\kern1cm\rnode{B}{$9n$}\kern1cm\rnode{C}{$9n+30$}\kern1cm\rnode{D}{$2\times(9n+30)$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{A}{B}\naput{$\times9$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{B}{C}\naput{$+30$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{C}{D}\naput{$\times2$}
\par Or $6\times(3n+10)=6\times3n+6\times10=\underline{18n+60}$ et
$2\times(9n+30)=2\times9n+2\times30=\underline{18n+60}$.
\par Donc les programmes donnent les mêmes résultats.
\end{myenumerate}