exo104.tex

\begin{multicols}{2}
  \psframebox[framearc=0.05,linecolor=blue]{
    \begin{minipage}{0.9\linewidth}
      On donne le programme de calcul suivant :
      \begin{quote}
        \psframebox[framearc=0.05,linecolor=red]{
          \begin{minipage}{\linewidth}
            \begin{itemize}
            \item[\textbullet] Choisir un nombre quelconque;
            \item[\textbullet] ajouter 3;
            \item[\textbullet] multiplier le résultat obtenu par $-2$;
            \item[\textbullet] puis ajouter 6;
            \item[\textbullet] et ajouter le double du nombre du départ.
            \end{itemize}
          \end{minipage}
        }
      \end{quote}
      \begin{myenumerate}
      \item Teste ce programme de calcul en choisissant $4$ puis $-2$.
      \item Choisis une autre valeur et teste le programme de calcul.
      \item Quelle conjecture peut-on faire ?\\Est-elle toujours vraie ?
      \end{myenumerate}
    \end{minipage}
  }
\par\columnbreak\par
\psframebox[framearc=0.05,linecolor=blue]{
  \begin{minipage}{0.9\linewidth}
    \begin{myenumerate}
    \item Prouve les égalités suivantes.
      \[\Eqalign{
        2\times0-1^2&=-1\cr
        3\times1-2^2&=-1\cr
        4\times2-3^2&=-1\cr
        5\times3-4^2&=-1\cr
      }\]
    \item \'Ecris trois autres égalités construites de la même
      façon. Sont-elles encore vraies ?
    \item Quelle conjecture peut-on faire ? Est-elle toujours vraie ?
    \end{myenumerate}
  \end{minipage}
}
\end{multicols}
\par\dotfill\par
\begin{multicols}{2}
  \psframebox[framearc=0.05,linecolor=blue]{
    \begin{minipage}{0.9\linewidth}
      Voici un programme de calcul :
      \begin{quote}
        \psframebox[framearc=0.05,linecolor=red]{
          \begin{minipage}{\linewidth}
            \begin{itemize}
            \item[\textbullet] Choisir un nombre quelconque;
            \item[\textbullet] le multiplier par 3;
            \item[\textbullet] soustraire 2;
            \item[\textbullet] multiplier le tout par 5;
            \item[\textbullet] ajouter 10.
            \end{itemize}
          \end{minipage}
        }
      \end{quote}
      \begin{myenumerate}
      \item Applique ce programme de calculs aux nombres 3 et $-1$.
      \item Choisis une autre valeur et applique ce programme de calcul.
      \item Quelle conjecture peut-on faire ?\\Est-elle toujours vraie ?
      \end{myenumerate}
    \end{minipage}
  }
  \par\columnbreak\par
  \psframebox[framearc=0.05,linecolor=blue]{
    \begin{minipage}{0.9\linewidth}
      \begin{myenumerate}
      \item Prouve les égalités suivantes :
        \[\Eqalign{
          1\times2-0\times3&=2\cr
          2\times3-1\times4&=2\cr
          3\times4-2\times5&=2\cr
          4\times5-3\times6&=2\cr
        }\]
      \item \'Ecris trois autres égalités construites de la même
        façon. Sont-elles encore vraies ?
      \item Quelle conjecture peut-on faire ? Est-elle toujours vraie ?
      \end{myenumerate}
    \end{minipage}
  }
\end{multicols}
\par\dotfill\par
\begin{multicols}{2}
  \psframebox[framearc=0.05,linecolor=blue]{
    \begin{minipage}{0.9\linewidth}
      \psset{unit=7mm}
      \pspicture(-1,0)(9,2.5)
      \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={225,-45,180,0}](0,0){A}(8,0){B}(0,2){G}(8,2){H}
      \pspolygon(A)(B)(H)(G)
      \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={-45,45}](5,0){E}(5,2){K}
      \psline(E)(K)
      \pspolygon[fillstyle=hlines](K)(E)(A)(G)
      \put(2.1,1){\pscirclebox[fillstyle=solid,fillcolor=white]{1}}
      \put(6.1,1){\pscirclebox[fillstyle=solid,fillcolor=white]{2}}
      \endpspicture
      \begin{myenumerate}
      \item Détermine l'aire du rectangle $ABHG$ sachant que $AG=2$~cm,
        $AE=5$~cm et $EB=3$~cm.
      \item Détermine l'aire du rectangle $ABHG$ sachant que $AG=\ell$~cm,
        $AE=7$~cm et $EB=2$~cm.
      \item Détermine l'aire du rectangle $ABHG$ sachant que $AG=a$~cm,
        $AE=\ell$~cm et $EB=3$~cm.
      \item Détermine l'aire du rectangle $ABHG$ sachant que $AG=k$~cm,
        $AE=a$~cm et $EB=b$~cm.
      \end{myenumerate}
    \end{minipage}
  }
  \par\columnbreak\par
  \psframebox[framearc=0.05,linecolor=blue]{
    \begin{minipage}{0.9\linewidth}
      \psset{unit=7mm}
      \pspicture(-1,0)(8,7)
      \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={225,-45,45,135}](0,0){A}(8,0){B}(8,6){C}(0,6){D}
      \pspolygon(A)(B)(C)(D)
      \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={-45,45}](5,0){E}(5,6){F}
      \psline(E)(F)
      \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0}](0,2){G}(8,2){H}
      \psline(G)(H)
      \pstInterLL[PosAngle=-45,PointSymbol=none]{E}{F}{G}{H}{K}
      \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](D)(F)(K)(G)
      \pspolygon[fillstyle=vlines](F)(K)(H)(C)
      \pspolygon[fillstyle=hlines](K)(E)(A)(G)
      \pstInterLL[PosAngle=-45,PointSymbol=none]{E}{F}{G}{H}{K}
      \put(2.1,4){\pscirclebox[fillstyle=solid,fillcolor=white]{1}}
      \put(2.1,1){\pscirclebox[fillstyle=solid,fillcolor=white]{2}}
      \put(6.1,1){\pscirclebox[fillstyle=solid,fillcolor=white]{3}}
      \put(6.1,4){\pscirclebox[fillstyle=solid,fillcolor=white]{4}}
      \endpspicture
      \begin{myenumerate}
      \item Détermine l'aire du rectangle $ABCD$ sachant que $AG=2$~cm,
        $DG=5$~cm, $AE=5$~cm et $EB=3$~cm.
      \item Détermine l'aire du rectangle $ABCD$ sachant que $AG=\ell$~cm,
        $DG=3$~cm, $AE=7$~cm et $EB=2$~cm.
      \item Détermine l'aire du rectangle $ABCD$ sachant que $AG=a$~cm,
        $DG=4$~cm, $AE=\ell$~cm et $EB=3$~cm.
      \item Détermine l'aire du rectangle $ABCD$ sachant que $AG=k$~cm,
        $DG=6$~cm, $AE=a$~cm et $EB=b$~cm.
      \item Détermine l'aire du rectangle $ABCD$ sachant que $AG=a$~cm,
        $DG=b$~cm, $AE=c$~cm et $EB=d$~cm.
      \end{myenumerate}
    \end{minipage}
  }
\end{multicols}