%@P:exocorcp %@metapost:402dse06.mp \par\compo{1}{402dse06}{1}{Dans la figure ci-contre $AEFG$, $AHIJ$ et $ABCD$ sont des carrés. \begin{myenumerate} \item Exprime en fonction de $x$ la longueur $AH$.\\Déduis-en l'aire de $AHIJ$. \item Exprime en fonction de $x$ l'aire de la surface hachurée. On développera le résultat. \item Calcule l'aire de la surface hachurée pour $x=2$. Pouvait-on s'attendre à ce résultat ? \end{myenumerate} } %@Correction: \begin{myenumerate} \item Comme $H$ appartient au segment $[AB]$ alors $AH=AB-HB=4-x$. \item Comme $AHIJ$ est un carré alors \[\Eqalign{ {\cal A}_{AHIJ}&=AH\times AH\cr {\cal A}_{AHIJ}&=(4-x)\times(4-x)\cr } \] \item \[\Eqalign{ {\cal A}&={\cal A}_{AHIJ}-{\cal A}_{AEFG}\cr {\cal A}&=(4-x)\times(4-x)-2\times2\cr {\cal A}&=4\times4+4\times(-x)-x\times4-x\times(-x)-4\cr {\cal A}&=16-4x-4x+x^2-4\cr {\cal A}&=12-8x+x^2\cr } \] \item Pour $x=2$, on a \[\Eqalign{ {\cal A}&=12-8\times2+2^2\cr {\cal A}&=12-16+4\cr {\cal A}&=0\cr } \] Le résultat était prévisible puisque pour $x=2$, le point $E$ est au point $H$ et l'aire hachurée n'existe pas. \end{myenumerate}