%@P:exocorcp %@Dif:3 \begin{myenumerate} \item Remplace $x$ par 2 dans les expressions suivantes et calculer ces nombres: \begin{enumerate} \item $x^2-2(2-2x)-3x$ \item $2x^2-(3x^2-3x)+(x^2-2x)-2$ \item $x^2-(3x+2)+(3x-2)$ \item $x^2+(3x-4)-(4x-2)$ \end{enumerate} \item On peut affirmer que l'une de ces expressions n'est pas égale aux autres, laquelle ? Pourquoi ? \item On voudrait savoir si les trois autres expressions sont égales. Pour cela, il vous faut supprimer les parenthèses dans ces trois expressions et les réduire. Sont-elles égales ? \end{myenumerate} %@Commentaire: Cet exercice permet de démarrer le calcul littéral et de faire la distinction entre exemple/contre-exemple et démonstration. %@Correction: \begin{myenumerate} \item\begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \item\hfill\newline $\Eqalign{ 2^2-2\times(2-2\times2)-3\times2\cr 4-2\times(2-4)-6\cr 4-2\times(-2)-6\cr 4-(-4)-6\cr 4+4-6\cr 2\cr }$ \item\hfill\newline $\Eqalign{ 2\times2^2-(3\times2^2-3\times2)+(2^2-2\times2)-2\cr 2\times4-(3\times4-6)+(4-4)-2\cr 8-(12-6)-2\cr 8-6-2\cr 0\cr }$ \item\hfill\newline $\Eqalign{ 2^2-(3\times2+2)+(3\times2-2)\cr 4-(6+2)+(6-2)\cr 4-8+4\cr 0\cr }$ \item\hfill\newline $\Eqalign{ 2^2+(3\times2-4)-(4\times2-2)\cr 4+(6-4)-(8-2)\cr 4+2-6\cr 0\cr }$ \end{enumerate} \end{multicols} \item Puisque pour $x=2$, la 1\iere\ expression ne donne pas le même résultat que les autres, alors cette expression n'est pas égale aux trois autres. \item On obtient \[\Eqalign{ 2x^2-(3x^2-3x)+(x^2-2x)-2&\kern1cm&x^2-(3x+2)+(3x-2)&\kern1cm&x^2+(3x-4)-(4x-2)\cr 2x^2-3x^2+3x+x^2-2x-2&&x^2-3x-2+3x-2&&x^2+3x-4-4x+2\cr x-2&&x^2-4&&x^2-x-2\cr }\] Les trois expressions restantes sont toutes différentes. \end{myenumerate}