Soit $({\cal C})$ un cercle de centre $O$ et de diamètre $[AM]$ tel que $AM=10$~cm. $N$ est un point du cercle $({\cal C})$ tel que $AN=6$~cm. La droite $(d_1)$ est la perpendiculaire à la droite $(AN)$ passant par $O$ : elle coupe la droite $(AN)$ en $C$. \begin{myenumerate} \item Que représente le point $C$ pour le segment $[AN]$ ? \item $D$ est le point du segment $[AO]$ tel que $AD=2$~cm. La parallèle à la droite $(MN)$ passant par $D$ coupe la droite $(AN)$ en $E$. \par Calcule la longueur $EC$. \item La droite $(ED)$ recoupe le cercle $({\cal C})$ au point $P$ et la droite $(OC)$ coupe la droite $(PM)$ en $R$. \par \'Evalue le rapport $\dfrac{MR}{MP}$. \end{myenumerate}