Soit $ABC$ un triangle rectangle en $B$ tel que $BA=6$~cm et $AC=10$~cm. \begin{myenumerate} \item Calcule la longueur $BC$. \item Place le point $M$ sur le segment $[AB]$ tel que $AM=4,5$~cm. La perpendiculaire à la droite $(AB)$ passant par $M$ coupe la droite $(AC)$ en $P$. \par Calcule la longueur $MP$. \item Calcule la longueur $PB$. \item Quelle est l'aire du triangle $BPC$ ? \end{myenumerate}