$ABCD$ est un rectangle tel que $AB=4$~cm et $BC=5$~cm. $I$ est un point de la demi-droite $[BA)$, à l'extérieur du segment $[BA]$. La droite $(ID)$ coupe la droite $(AC)$ en $J$ et la droite $(BC)$ en $K$. \begin{myenumerate} \item \'Ecris les quotients égaux à $\dfrac{JA}{JC}$. \item Déduis-en que $IA\times CK=20$. \item Construis le point $H$, image de $A$ par la translation qui transforme $C$ en $K$. \item Démontre que l'aire du triangle $AHI$ a toujours la même valeur quelle que soit la position du point $I$. \end{myenumerate}