%@metapost:402ds04.mp Sur un cercle $\cal C$ de centre $O$ et de diamètre $[AB]$ tel que $AB=10$~cm, on a placé un point $C$ tel que l'angle $\widehat{ABC}$ mesure 50\degres. Sur le dessin ci-dessous, les dimensions ne sont pas respectées et {\bf on ne demande pas de refaire la figure}. \[\includegraphics{402ds04.1}\] \begin{myenumerate} \item Montre que le triangle $ABC$ est rectangle. \item Calcule les longueurs $BC$ et $AC$. (On donnera les valeurs arrondies au millimètre.) \item Soit $S$ le symétrique de $O$ par rapport au point $A$. Le cercle de diamètre $[OS]$ coupe le cercle $\cal C$ en deux points $T$ et $T'$. La droite passant par $B$ et parallèle à la droite $(OT)$ coupe la droite $(ST)$ en $P$. \begin{enumerate} \item Complète la figure. \item Calcule la longueur $BP$. \end{enumerate} \end{myenumerate}