Soit un triangle $ABC$ tel que $AB=7,8$~cm; $AC=7,2$~cm et $BC=3$~cm. \begin{myenumerate} \item Fais une figure à main levée qui sera complétée au fur et à mesure. \item Démontre que le triangle $ABC$ est rectangle. \item Calcule la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$. On donnera la réponse à un degré près. \item Soit $D$ le point du segment $[AB]$ tel que $AD=5,85$~cm. Le cercle de diamètre $[AD]$ recoupe le segment $[AC]$ en $E$.\par Quelle est la nature du triangle $ADE$ ? \item Démontre que les droites $(BC)$ et $(DE)$ sont parallèles. \item Calcule la longueur du segment $[DE]$ et celle du segment $[AE]$. \item Fais maintenant la figure en vraie grandeur et explique la construction. \end{myenumerate}