Soit $ABC$ un triangle rectangle en $C$ tel que $AC=9,6$~cm et $BC=4$~cm. \begin{myenumerate} \item Démontre que la longueur $AB$ est 10,4~cm. \item Calcule, au degré près, la mesure de l'angle $\widehat{CAB}$. \item Construis $\cal C$, le cercle circonscrit au triangle $ABC$. On précisera la position de son centre $O$ et son rayon. \item La perpendiculaire à la droite $(AC)$ passant par $O$ coupe le segment $[AC]$ en $I$. La demi-droite $[OI)$ coupe le cercle $\cal C$ en $P$. \begin{enumerate} \item Démontre que les droites $(OI)$ et $(BC)$ sont parallèles. \item Que représente le point $I$ pour le segment $[AC]$ ? Justifier la réponse. \item Calcule la longueur $OI$. \item Calcule la longueur $IP$. Déduis-en la longueur $AP$. \end{enumerate} \end{myenumerate}