{\em L'unité de longueur est le centimètre.} \\{\bf Données }: Le triangle $ABC$ est tel que $AB=6$; $AC=8$ et $BC=10$; $I$ est le milieu du segment $[AB]$ et $J$ le milieu du segment $[AC]$ ; $H$ est le pied de la hauteur issue de $A$. \begin{myenumerate} \item Fais une figure en vraie grandeur. \item \begin{enumerate} \item Démontre que le triangle $ABC$ est rectangle. \item Exprime de deux façons l'aire du triangle $ABC$, et déduis-en $AH=4,8$. \item Calcule la longueur $BH$. \end{enumerate} \item Démontre que les droites $(IJ)$ et $(BC)$ sont parallèles, et que $IJ=5$. \end{myenumerate}