{\em L'unité est le centimètre.}\\Soit un segment $[AC]$ de longueur 15, $F$ le point du segment $[AC]$ tel que $AF=6$ et $O$ le milieu du segment $[AF]$. $(d)$ est la droite perpendiculaire à la droite $(AC)$ passant par $O$. $B$ est un point de la droite $(d)$ tel que $BO=6$. \begin{myenumerate} \item Fais une figure (On la complétera au fur et à mesure des questions). \item Prouve que $AB=\sqrt{45}$ puis que $BC=\sqrt{180}$. \item Démontre que les droites $(AB)$ et $(BC)$ sont perpendiculaires. \item Le cercle $\cal C$ de diamètre $[FC]$ recoupe la droite $(BC)$ en $H$. \par Démontre que $FHC$ est un triangle rectangle. \item Prouve que les droites $(AB)$ et $(FH)$ sont parallèles. \item Montre que $CF=9$ ; en déduire la longueur du rayon du cercle $\cal C$. \end{myenumerate}