$\cal{C}$ est un cercle de centre $O$ et de 6~cm de diamètre. $A$ et $B$ sont deux points du cercle $\cal C$, distants de 5,5~cm. \par ${\cal C}'$ est le cercle de diamètre $[OA]$. Il coupe $[AB]$ en $I$ et $[OB]$ en $J$. Les droites $(AJ)$ et $(OI)$ se coupent en $K$. \begin{myenumerate} \item Montre que $(OI)$ est une hauteur du triangle $ABK$. \item Montre que $(BJ)$ est perpendiculaire à $(AK)$. \item Montre que $(OA)$ est perpendiculaire à $(BK)$ en $H$. \item Montre que $(OI)$ est la médiatrice de $[AB]$. (On observera le triangle $OAB$) \item Déduis-en la nature du triangle $ABK$. \end{myenumerate}