Soit $B$ et $C$ deux points du cercle $({\cal C})$ de centre $O$ et de diamètre $[AE]$. \begin{myenumerate} \item Démontre que les triangles $ACE$ et $ABE$ sont des triangles rectangles. \item La parallèle à la droite $(EC)$ passant par $B$ coupe la droite $(AC)$ en $K$. \par La parallèle à la droite $(EB)$ passant par $C$ coupe la droite $(AB)$ en $J$. \par Les droites $(BK)$ et $(CJ)$ se coupent en $H$. Démontre que le quadrilatère $BHCE$ est un parallélogramme. \item Soit $A'$ le milieu du segment $[BC]$. Démontre que $A'$ est le milieu du segment $[HE]$. \item Démontre que $AH=2\times OA'$. \item Démontre que $H$ est le point de concours des hauteurs. \end{myenumerate}