Soit $\cal C$ un cercle de diamètre $[AD]$ tel que $AD=10$~cm. Soit $B$ un point du cercle ${\cal C}$ tel que $AB=8$~cm. \begin{myenumerate} \item Quelle est la nature du triangle $ABD$ ? \item Montre que la longueur $BD$ est $6$~cm. \item Soit $P$ le point du segment $[AB]$ tel que $AP=5$~cm. La perpendiculaire à la droite $(BA)$ passant par $P$ coupe la droite $(AD)$ en $R$. \\Calcule la longueur $AR$ et déduis-en la longueur $RD$. \end{myenumerate}