%@metapost:4pbgeoexo44.mp $ABCDEFGH$ est un cube dont la mesure de l'arête est l'unité. \par Les points $P$ et $Q$ sont les centres des faces $EFGH$ et $BCGF$. \par\compo{1}{4pbgeoexo44}{1}{ \begin{myenumerate} \item Quelle est la nature du triangle $AEP$ ? \item Justifie que $EP=\dfrac{\sqrt2}2$ \item En utilisant le triangle $BEG$, justifie que $PQ=\dfrac{\sqrt2}2$. \item Justifie que $AP=AQ$. \item On appelle $M$ le milieu du segment $[PQ]$. Montre que $PAM$ est un triangle rectangle en $M$. \end{myenumerate} } %@Commentaire:Reprise de l'exercice \verb+exo44+ sans l'utilisation du cosinus. Peut être ainsi donné plus tôt dans l'année.