%@Auteur: Laurent DEPIERRE -- LP Pontarcher\par La documentation d'une boîte de vitesses d'une voiture donne les indications suivantes : \par {\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|X|X|X|X|X|X|X|X|} \hline \ding{172}\par Choix de vitesses&\ding{173}\par Rapport de boîte $R_1$&\ding{174}\par Réducteur $R_2$&\ding{175}\par Démultiplica\-tion totale $T$&\ding{176}\par Démultiplica\-tion to\-ta\-le $T$ en écriture décimale&\ding{177}\par Tours effectués $n$ par la roue en une minute si le moteur a un régime de 3000 tr/min&\ding{178}\par Vitesse $v_1$ du véhicule en km/h&\ding{179}\par Vitesse $v_2$ du véhicule en m/s\\ \hline première&3&4&&&&&\\ \hline seconde&2&4&&&&&\\ \hline troisième&1,5&4&&&&&\\ \hline quatrième&1&4&&&&&\\ \hline cinquième&0,75&4&&&&&\\ \hline \end{tabularx} } La démultiplication totale $T$ s'obtient en faisant le produit de fractions : \[T=\frac1{R_1}\times\frac1{R_2}\] \begin{myenumerate} \item Pour compléter la colonne \ding{175}, calcule $T$ pour chaque choix de vitesses et exprimer le résultat en écriture fractionnaire. \item Pour compléter la colonne \ding{176}, donne $T$ sous forme d'un nombre décimal arrondi au millième près. \end{myenumerate} Pour la première vitesse, on trouve $T\approx0,083$. Cela signifie que lorsque le moteur a effectué 3\,000 tours, la roue a effectué $3\,000\times0,083\approx249$ tours. \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{2} \item Compléte la colonne \ding{177} en indiquant le nombre $n$ de tours par minute effectués par la roue sachant que le moteur a un régime de 3\,000 tours par minute en arrondissant à l'unité. \end{myenumerate} Le diamètre des pneus est $d=0,651$~mètre. \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{3} \item \begin{enumerate} \item Calcule la distance $D$ parcourue en un tour. \item Pour compléter la colonne \ding{178}, calcule alors la vitesse $v_1$ en kilomètres par heure (arrondie à l'unité) pour chaque choix de vitesses. \end{enumerate} \item Pour compléter la colonne \ding{179}, calcule la vitesse $v_2$ en mètres par seconde (arrondie au dixième près) pour chaque choix de vitesses. \end{myenumerate}