%@P:exocorcp %@metapost:probleme404exo002.mp Soit $ABCD$ un rectangle tel que $AB=8$~cm et $AD=4$~cm. \begin{myenumerate} \item Calcule l'aire et le périmètre de $ABCD$. {\em On écrira d'abord les formules avec les lettres de la figure}. \end{myenumerate} On considère maintenant un point $M$ qui peut maintenant se déplacer sur le segment $[DC]$. Ne connaissant pas la longueur $DM$, on pose alors $DM=x$ (en centimètre). \par\vspace{1mm}\par \compo{1}{probleme404exo002}{1}{ \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{1} \item \begin{enumerate} \item Exprime l'aire $\mathscr A$ du triangle $ADM$ en fonction de $x$. {\em On écrira d'abord la formule avec les lettres de la figure}. \item Recopie et complète le tableau suivant : \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline $x$&0&1&2&3&4&5\\ \hline $\cal A$&&&&&&\\ \hline \end{tabular} \end{center} \item L'aire du triangle $ADM$ est-elle proportionnelle à la longueur $DM$ ? Justifie. \item Dans le repère ci-contre, place {\em en bleu} les données obtenues grâce au tableau ci-dessus. \end{enumerate} \item On considère ensuite $\cal B$, l'aire du quadrilatère $ABCM$. \begin{enumerate} \item Recopie et complète le tableau suivant : \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline $x$&0&1&2&3&4&5\\ \hline $\cal B$&&&&&&\\ \hline \end{tabular} \end{center} \item L'aire du quadrilatère $ABCM$ est-elle proportionnelle à la longueur $DM$ ? Justifie. \item Dans le repère ci-contre, place {\em en rouge} les données obtenues grâce au tableau ci-dessus. \end{enumerate} \end{myenumerate} } %@Commentaire:Reprise de l'exercice \verb+exo8+ pour l'adapter à la nouvelle progression. %@Correction: \begin{myenumerate} \item \[\Eqalign{ \mathscr P_{ABCD}&=AB+BC+CD+DA\kern0.2\linewidth&\mathscr A_{ABCD}&=AB\times BC\cr \mathscr P_{ABCD}&=8+4+8+4&\mathscr A_{ABCD}&=8\times4\cr \mathscr P_{ABCD}&=24~\mbox{cm}&\mathscr A_{ABCD}&=32~\mbox{cm}^2\cr }\] \end{myenumerate} \par\compo{1}{4pbnumexo11c}{1}{ \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{1} \item \begin{enumerate} \item $\mathscr A=\dfrac{AD\times DM}2=\frac{4\times x}2=2x$. \item\hfill\newline \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline $x$&0&1&2&3&4&5\\ \hline $\cal A$&0&2&4&6&8&10\\ \hline \end{tabular} \end{center} \item Comme on passe de la 1\iere\ ligne à la 2\ieme\ ligne en multipliant par 2, alors c'est un tableau de proportionnalité. \item Voir graphique. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item $\mathscr B=32-\mathscr A=32-2x$. \item\hfill\newline \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline $x$&0&1&2&3&4&5\\ \hline $\cal B$&32&30&28&26&24&22\\ \hline \end{tabular} \end{center} \item On a $1\stackrel{\times2}{\longrightarrow}2$ mais $30\stackrel{\times2}{\not\longrightarrow}28$.Ce n'est pas un tableau de proportionnalité. \item Voir graphique. \end{enumerate} \end{myenumerate} }