Soit $ABCD$ un rectangle tel que $AB=6$~cm et $AD=4$~cm. \begin{myenumerate} \item Dans cette question, $M$ est le point du segment $[BC]$ tel que $BM=2$~cm et $N$ le point du segment $[CD]$ tel que $CN=2$~cm. \begin{enumerate} \item\label{qq1}Fais une figure soignée. \item Calcule la longueur $AM$. \item Calcule l'aire des triangles $ABM$ et $AND$. {\bf On écrira les formules avec les lettres de la figure puis on utilisera les longueurs de l'énoncé.} \item Déduis-en l'aire du quadrilatère $AMCN$. \end{enumerate} \item Dans cette question, les points $M$ et $N$ peuvent se déplacer respectivement sur les segments $[BC]$ et $[CD]$ de façon que $BM=CN=x$. \begin{enumerate} \item Fais une figure soignée (différente de celle de la question 1a).%\ref{qq1}). \item Exprime l'aire du triangle $ABM$ en fonction de $x$. {\bf On écrira les formules avec les lettres de la figure puis on utilisera les longueurs de l'énoncé.} \item Exprime la longueur $DN$ en fonction de $x$ et démontre que l'aire du triangle $ADN$, en fonction de $x$, est $-2x+12$. \end{enumerate} \end{myenumerate}