%@Dif:3 \par\compo{1}{404ds06}{1}{On considère le carré $ABCD$ ci-contre de côté 4~cm. On considère deux points $M$ et $N$ placés respectivement sur les segments $[AD]$ et $[AB]$ tels que $DM=AN=x$. \begin{myenumerate} \item Dans cette question, on considère que $x=1$. \begin{enumerate} \item Calcule $CM^2$, $MN^2$ et $CN^2$. \item Le triangle $MCN$ est-il rectangle ? Justifie. \end{enumerate} \end{myenumerate} } \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{1} \item Dans cette question, $x$ peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 4. \begin{enumerate} \item On note $\mathscr{A}_1$, $\mathscr{A}_2$, $\mathscr{A}_3$ les aires respectives des triangles $CMD$, $AMN$ et $CBN$. Exprime $\mathscr{A}_1$, $\mathscr{A}_2$ et $\mathscr{A}_3$ en fonction de $x$. \item Montre que l'aire $\mathscr{A}$ du triangle $CMN$ est \[\mathscr{A}=\frac{x^2}2-2x+8\] \item Recopie et complète le tableau suivant : \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline $x$ (cm)&0&1&2&3&4\\ \hline $\mathscr{A}$ (cm$^2$)&\quad&\quad&\quad&\quad&\quad\\ \hline \end{tabular} \end{center} \item Place les valeurs du tableau dans le repère ci-contre. \item L'aire du triangle $CMN$ est-elle proportionnelle à la longueur $x$ ? Justifie. \end{enumerate} \end{myenumerate} \[\includegraphics{404ds06.2}\]