exo56.tex

%@P:exocorcp
%@Dif:2
{\em L'unité de longueur est le centimètre.}
\par $x$ désignant un nombre positif, on considère un rectangle de longueur $x+1$ et de largeur $x$.
\begin{myenumerate}
\item 
  \begin{enumerate}
  \item Exprime en fonction de $x$ le périmètre de ce rectangle.
  \item Calcule ce périmètre pour $x=1$ ; $x=3$ ; $x=3,5$ et $x=5$.\par (On pourra rassembler les résultats dans un tableau.)
  \item Détermine si le périmètre de ce rectangle est proportionnel à $x$.
  \end{enumerate}
\item 
  \begin{enumerate}
  \item Exprime en fonction de $x$ l'aire de ce rectangle.
  \item Calcule cette aire pour $x=1$ ; $x=3$ ; $x=3,5$ et $x=5$.\par (On pourra rassembler les résultats dans un tableau.)
  \item Détermine si l'aire de ce rectangle est proportionnelle à $x$.
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Reprise de l'exercice \verb+exo26+. Ce n'est que de la non-proportionnalité dans cet exercice.
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item $\mathscr P=2\times(x+x+1)=2\times(2x+1)=4x+2$~cm.
    \item\hfill\newline
      \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
          \hline
          $x$ (cm)&\opcopy{1}{a1}1&\opcopy{3}{a2}3&\opcopy{3,5}{a3}3,5&\opcopy{5}{a4}5\\
          \hline
          $\mathscr P$
          (cm)&\opmul*{a1}{4}{a1}\opadd*{a1}{2}{a1}\opprint{a1}&\opmul*{a2}{4}{a2}\opadd*{a2}{2}{a2}\opprint{a2}&\opmul*{a3}{4}{a3}\opadd*{a3}{2}{a3}\opprint{a3}&\opmul*{a4}{4}{a4}\opadd*{a4}{2}{a4}\opprint{a4}\\
          \hline
        \end{tabular}
      \end{center}
    \item $1\times3=3$ et $6\times3=18\not=14$. Donc ce n'est pas un
      tableau de proportionnalité.
    \end{enumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item $\mathscr A=x\times(x+1)=x^2+x$~cm$^2$.
  \item \hfill\newline
      \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
          \hline
          $x$ (cm)&\opcopy{1}{a1}1&\opcopy{3}{a2}3&\opcopy{3,5}{a3}3,5&\opcopy{5}{a4}5\\
          \hline
          $\mathscr P$
          (cm)&\opadd*{a1}{1}{b1}\opmul*{a1}{b1}{a1}\opprint{a1}&\opadd*{a2}{1}{b2}\opmul*{a2}{b2}{a2}\opprint{a2}&\opadd*{a3}{1}{b3}\opmul*{a3}{b3}{a3}\opprint{a3}&\opadd*{a4}{1}{b4}\opmul*{a4}{b4}{a4}\opprint{a4}\\
          \hline
        \end{tabular}
      \end{center}
\item $1\times3=3$ et $2\times3=6\not=12$. Donc ce n'est pas un
      tableau de proportionnalité.
    \end{enumerate}
\end{myenumerate}