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%@P:exocorcp
%@Auteur: D'après {\em Jeux et Stratégie} \no4
%@Dif:2
Monsieur Prosper vient, encore une fois, de gagner le gros lot de la
tombola organisé par le comité des fêtes du village. \og Il a un
truc\fg, disent ses camarades. Interrogé, il indiqua : \og J'ai choisi
un numéro qui était égal à la somme de ses chiffres, chacun d'eux
étant élevé à la puissance de son rang.\fg
\\Ainsi, pour le numéro gagnant, 2\,427, on avait bien :
\[2+4^2+2^3+7^4=2+16+8+2\,401=2\,427\]
Et Monsieur Prosper ajouta : \og Je ne connais que deux autres nombres
possédant cette propriété :
\[89(8+9^2)\kern1cm\mbox{et}\kern1cm175(1+7^2+5^3)\fg\]
Monsieur Prosper se trompe : en effet, montre que 2\,646\,798 possède
également cette propriété.
%@Correction:
$2+6^2+4^3+6^4+7^5+9^6+8^7=2+36+64+1\,296+16\,807+531\,441+2\,097\,152=2\,646\,798$