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Sur un livre datant de 1954, on peut lire :
\begin{quote}
  \og{} $ABC$ est un triangle rectangle en $A$. Le point $H$ est le pied de la hauteur issue de $A$.\\Démontre que
\[AB^2-AC^2=HB^2-HC^2\]
\fg
\end{quote}
Rédige la solution de cet exercice.