exo56.tex

%@P:exocorcp
%@Dif:3
Soit un rectangle $ABCD$ avec $AB=4$~cm et $AD=8$~cm. Le cercle de
centre $B$ et de rayon 5~cm coupe le segment $[AD]$ en $E$. Le cercle
de centre $D$ et de rayon 5~cm coupe le segment $[BC]$ en $F$.
\begin{myenumerate}
  \item Calcule les longueurs $AE$ et $CF$.
  \item Prouve que les droites $(BD)$ et $(EF)$ sont perpendiculaires.
\end{myenumerate}
\begin{Solution}
\begin{myenumerate}
  \item $AE=3$~m. $CF=3$~m.
  \item C'est un losange.
\end{myenumerate}
\end{Solution}
%@Commentaire: Reprise de l'exercice \verb+exo40+.
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item\begin{multicols}{2}
\pythadroit EAB54\par La longueur $AE$ mesure3~m.
\par\columnbreak\par
\pythadroit FCD54\par La longueur $CF$ mesure 3~m.
\end{multicols}
  \item Comme le quadrilatère $BFDE$ a quatre côtés de même longueur
alors le quadrilatère $BFDE$ est un losange. Donc les diagonales
$(BD)$ et $(EF)$ sont perpendiculaires.
\end{myenumerate}