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Source de exo60.tex

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%@P:exocorcp
%@metapost:4pythagoreexo60.mp
%@Titre: La chambre du Roi.
%@Auteur: D'après Galion Thèmes -- Avec des polyèdres.\par
\paragraph{Avant de débuter}\hfill\newline
\compo{1}{4pythagoreexo60}{0.7}{
{\em L'unité de longueur est le côté d'un petit \og carreau\fg,
  l'unité d'aire est \og le carreau\fg}. \`A l'aide du graphique
  ci-contre :
\begin{myenumerate}
  \item Calcule l'aire du carré tracé en traits forts.
  \item Calcule la longueur d'un côté de ce carré.
  \item Déduis des questions précédentes une égalité du type
\[\left(\sqrt{\ldots}\right)^2=\ldots\]
\end{myenumerate}
}
\paragraph{La pyramide de Chéops}\hfill\newline
\compo{2}{4pythagoreexo60}{1}{Dans la pyramide de Chéops, on a
  découvert une chambre mortuaire appelée \og Chambre du Roi\fg. Elle
  a la forme d'un parallélélipède rectangle dont les dimensions,
  mesurées en {\em coudées}\footnote{Une coudée vaut environ
    52,425~cm. C'est sensiblement la distance du coude au bout des
    doigts d'un homme adulte.} sont : 20, 10 et 11,180.
\par Pendant longtemps, le fait que la hauteur $AE$ ne soit pas un
nombre entier a constitué une enigme pour les égyptologues. Une
solution a été proposé par J.-P. Lauer. La voici.
}
\par\vspace{2mm}\par\compo{3}{4pythagoreexo60}{1}{\compo{4}{4pythagoreexo60}{1}{
\begin{myenumerate}
  \item\`A l'aide de la calculatrice, trouve une valeur approchée de $\sqrt{125}$.
  \item Le triangle $AEH$ étant rectangle en $E$, calcule la longueur
    $AH$. Que remarque-t-on ?
  \item Le triangle $AHG$ est rectangle en $H$. Calcule alors la
    longueur $AG$. Que remarque-t-on ?
\end{myenumerate}
Le triplet $(\ldots;\ldots;\ldots)$ est {\em un triplet de Pythagore}.
}}
%@Correction:
\paragraph{Avant de débuter}\hfill\newline
\compo{1}{4pythagoreexo60c}{0.7}{
\begin{myenumerate}
  \item $\mathscr{A}=15\times15-4\times\dfrac{5\times10}2=225-100=125$
  \item Comme l'aire $\mathscr{A}=125$ alors le côté mesure $\sqrt{125}$.
  \item $\left(\sqrt{125}\right)^2=125$
\end{myenumerate}
}
\paragraph{La pyramide de Chéops}\hfill\newline
\begin{myenumerate}
  \item$\sqrt{125}\approx11,18$.
  \item Dans le triangle $AEH$, rectangle en $E$, le théorème de
    Pythagore permet d'écrire :
\[\Eqalign{
AH^2&=AE^2+EH^2\cr
AH^2&=125+10^2\cr
AH^2&=125+100\cr
AH^2&=225\cr
AH&=\sqrt{225}\cr
AH&=15\cr
}\]
La longueur $AH$ mesure 15 coudées. On remarque que c'est une valeur entière.
  \item \pythahypo AHG{15}{20}
La longueur $AG$ mesure 25 coudées. C'est encore une valeur entière.
\end{myenumerate}
Le triplet $(15;20;25)$ est {\em un triplet de Pythagore}.