%@P:exocorcp \begin{myenumerate} \item On considère l'expression \[R=(-1)\times(-2)\times(-3)\times\ldots\times(-101)\times(-102)\] ({\em On effectue le produit des nombres de $-102$ à $-1$.}) \\Détermine le signe de $R$. \item On considère l'expression \[S=(-102)\times(-100)\times\ldots\times(-6)\times(-4)\times(-2)\] ({\em On effectue le produit des nombres relatifs pairs de $-102$ à $-2$.}) \\Détermine le signe de $S$. \item On considère l'expression \[T=(-101)\times(-99)\times\ldots\times(-5)\times(-3)\times(-1)\] ({\em On effectue le produit des nombres relatifs impairs de $-101$ à $-1$.}) \begin{enumerate} \item Exprime l'expression $T$ en fonction des expressions $R$ et $S$. \item Déduis-en le signe de l'expression $T$. \end{enumerate} \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item Dans le produit $R$, il y a 102 facteurs négatifs. Comme 102 est pair, alors le produit $R$ est positif. \item Dans le produit $S$, il y a 51 facteurs négatifs. Comme 51 est impair, alors le produit $S$ est négatif. \item \begin{enumerate} \item On a \[T=\frac RS\] \item Comme $R$ est positif et $S$ négatif alors $T$ est négatif. \end{enumerate} \end{myenumerate}