%@metapost:tangente404exo07.mp %@P:exocorcp %@Auteur: d'après APMEP. \par Soit $ABC$ un triangle équilatéral. On place un point $M$ à l'intérieur du triangle $ABC$. \par On trace la perpendiculaire à la droite $(BC)$ passant par $M$. Elle coupe la droite $(BC)$ en $E$. \par On trace la perpendiculaire à la droite $(AB)$ passant par $M$. Elle coupe la droite $(AB)$ en $G$. \par On trace la perpendiculaire à la droite $(AC)$ passant par $M$. Elle coupe la droite $(AC)$ en $F$. \par Où placer le point $M$ pour que la somme $ME+MF+MG$ sont minimale ? %@Commentaire: Faire faire quelques essais et observer les résultats ! %@Correction: Si on appelle $a$ la longueur du côté du triangle équilatéral $ABC$, on a \par\compo{1}{tangente404exo07}{1}{ \[\Eqalign{ {\cal A}_{ABC}&={\cal A}_{MBC}+{\cal A}_{MAC}+{\cal A}_{MAB}\cr {\cal A}_{ABC}&=\frac12aME+\frac12aMF+\frac12aMG\cr {\cal A}_{ABC}&=\frac12a(ME+MF+MG)\cr \frac{{\cal A}_{ABC}}{\dfrac12a}&=ME+MF+MG\cr }\] }