%@metapost:4tangenteexo14.mp %@Dif:3 Pythagore se promenant dans la campagne rencontre Monsieur Seguin et son voisin en grande discussion : \begin{itemize} \item \og Tu as bien attaché ta chèvre avec une corde et un piquet mais elle arrive à manger l'herbe de mon pré !\fg \item \og Je n'arrive à trouver ni le bon endroit pour planter le piquet, ni la bonne longueur de corde pour que ma chèvre broute jusqu'aux limites de mon champ.\fg \item \og Tiens, voici Pythagore! Il va nous aider.\fg \end{itemize} \og Quel est le problème ?\fg\ dit Pythagore. \par Ils le lui exposent et Pythagore le mathématise : \og On a un angle $\widehat{yAx}$ et on veut trouver le centre d'un disque tangent à $[Ax)$ et $[Ay)$\fg\ et aussitôt, à main levée, il dessine ce qu'il souhaite obtenir. \begin{center} \includegraphics{4tangenteexo14.1}\kern2cm\includegraphics{4tangenteexo14.2} \end{center} Il appelle ensuite $P$ le centre du cercle $\mathscr{C}$, $J$ et $K$ les points de contact du cercle avec $[Ax)$ et $[Ay)$. $PJ=PK$. Pourquoi ? $\widehat{PJA}=\widehat{PKA}$. Pourquoi ? $AJ=AK$. Pourquoi ? \par Saurais-tu, maintenant, conseiller Monsieur Seguin en lui faisant à la règle et au compas, un beau dessin assorti du programme de construction ?