exo38.tex

%@P:exocorcp
Soit $({\mathscr C})$ un cercle de centre $O$ et de diamètre $[AM]$ tel
que $AM=12$~cm. $N$ est un point du cercle $({\cal C})$ tel que
$AN=8$~cm. La droite $(d_1)$ est la perpendiculaire à la droite
$(AN)$ passant par $O$ : elle coupe la droite $(AN)$ en $C$.
\begin{myenumerate}
\item Démontre que les droites $(OC)$ et $(MN)$ sont parallèles.
\item Déduis-en la position du point $C$ sur le segment $[AN]$.
\item $D$ est le point du segment $[AO]$ tel que $AD=2$~cm. La
parallèle à la droite $(MN)$ passant par $D$ coupe la droite $(AN)$ en
$E$.\par Calcule la longueur $AE$ puis donne une valeur approchée au
dixième par excès de cette longueur $AE$.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item Comme $N$ appartient au cercle de diamètre $[AM]$ alors le
    triangle $AMN$ est rectangle en $N$.\par Comme les droites $(MN)$
    et $(OC)$ sont toutes deux perpendiculaires à la droite $(AN)$
    alors les droites $(MN)$ et $(OC)$ sont parallèles.
  \item Dans le triangle $AMN$, $O$ est le milieu du segment $[AM]$ et
    la parallèle à la droite $(MN)$ passant par $O$ coupe la droite
    $(AN)$ en $C$. Donc $C$ est le milieu du segment $[AN]$.
  \item \Thalesf AOCDE
\[\Eqalign{
\frac26&=\frac{AE}4\cr
AE&=\frac83~\mbox{cm}\cr
AE&\approx3,4~\mbox{au dixième par excès.}\cr
}\]
\end{myenumerate}