exo32.tex

%@P:exocorcp
%@metapost:thmilieux405exo001.mp
%@Dif:3
\par Voici un énoncé :
\par\compo{1}{thmilieux405exo001}{1}{On considère le trapèze $ABCD$ ci-contre, $M$ est le milieu du segment $[AD]$ et $N$ est le milieu du segment $[AC]$, la droite $(MN)$ coupe le segment $[BC]$ en $R$. Montre que $R$ est le milieu du segment $[BC]$.
}
\par Voici une démonstration proposée par un élève, mais les phrases ont été placées dans le désordre. \`A vous de retrouver l'ordre.
\begin{myenumerate}
   \item Donc les droites $(NM)$ et $(AB)$ sont parallèles.
   \item Donc $R$ est le milieu du segment $[BC]$.
   \item La droite $(MN)$ est parallèle à la droite $(DC)$.
   \item Les droites $(MN)$ et $(AB)$ sont parallèles et les droites $(MN)$ et $(CD)$ aussi.
   \item D'après le théorème des milieux.
   \item Dans le triangle $ABC$, les droites $(NR)$ et $(AB)$ sont parallèles et $N$ est le milieu du segment $[AC]$.
   \item Mais comme $R$ est un point de la droite $(MN)$, alors les droites $(NR)$ et $(AB)$ sont parallèles.
   \item Dans le triangle $ACD$, $M$ est le milieu du segment $[AD]$ et $N$ est le milieu du segment $[AC]$.
   \item Dans le trapèze $ABCD$, les droites $(AB)$ et $(DC)$ sont parallèles car elles sont les bases de ce trapèze.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
\setcounter{enumi}{8}
  \item Dans le trapèze $ABCD$, les droites $(AB)$ et $(DC)$ sont parallèles car elles sont les bases de ce trapèze.
\setcounter{enumi}{7}
\item Dans le triangle $ACD$, $M$ est le milieu du segment $[AD]$ et $N$ est le milieu du segment $[AC]$.
\setcounter{enumi}{2}
\item La droite $(MN)$ est parallèle à la droite $(DC)$
\setcounter{enumi}{4}
\item D'après le théorème des milieux.
\setcounter{enumi}{3}
\item Les droites $(MN)$ et $(AB)$ sont parallèles et les droites $(MN)$ et $(CD)$ aussi.
\setcounter{enumi}{0}
   \item Donc les droites $(NM)$ et $(AB)$ sont parallèles.
\setcounter{enumi}{6}
\item Mais comme $R$ est un point de la droite $(MN)$, alors les droites $(NR)$ et $(AB)$ sont parallèles.
\setcounter{enumi}{5}
\item Dans le triangle $ABC$, les droites $(NR)$ et $(AB)$ sont parallèles et $N$ est le milieu du segment $[AC]$.
\setcounter{enumi}{1}
\item Donc $R$ est le milieu du segment $[BC]$.
\end{myenumerate}