exo12.tex

%@P:exocorcp
On considère un triangle $ABC$ tel que $CB=6$~cm; $BA=4$~cm et
$\widehat{CBA}=120$\degres.\\ Soit $I$ et $J$ les milieux respectifs des
segments $[AC]$ et $[AB]$.
\begin{myenumerate}
\item Fais une figure que l'on complétera au fur et à mesure.
\item Place le point $D$ sur le segment $[BC]$ tel que $BD=1$~cm.
\item Place le point $E$ sur la droite $(BC)$, en dehors du segment
$[BC]$, tel que $BE=4$~cm.
\item Prouve que la droite $(IJ)$ coupe les segments $[AD]$ et $[AE]$
en leur milieu.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \setcounter{enumi}{3}
  \item Dans le triangle $ABC$, $I$ est le milieu du segment $[AC]$ et
    $J$ est le milieu du segment $[AB]$. Donc les droites $(IJ)$ et
    $(BC)$ sont parallèles d'après le théorème des milieux.\par Dans
    le triangle $ACD$, $I$ est le milieu du segment $[AC]$ et la
    parallèle à la droite $(CD)$ passant par $I$ coupe le segment
    $[AD]$ en $K$. Donc $K$ est le milieu du segment $[CD]$.\par Dans
    le triangle $ABE$, $J$ est le milieu du segment $[AB]$ et la
    parallèle à la droite $(BE)$ passant par $J$ coupe le segment
    $[AE]$ en $L$. Donc $L$ est le milieu du segment $[AE]$.
\end{myenumerate}