%@Auteur: François Meria\par On considère un parallélogramme $ABCD$ de centre $I$, et un second parallélogramme, $CDEF$ de centre $J$. On admet que $I$ est le milieu commun de $[BD]$ et $[CA]$ et que $J$ est le milieu commun de $[DF]$ et $[CE]$. On suppose de plus que $BF=10$~cm. \begin{multicols}{2} \begin{enumerate}[(a)] \item Démontrer que les droites $(IJ)$ et $(BF)$ sont parallèles en utilisant le triangle $BDF$. \item Démontrer que les droites $(IJ)$ et $(EA)$ sont parallèles en utilisant un triangle bien choisi. \item Démontrer que $IJ=5$~cm. \end{enumerate} \columnbreak \begin{pspicture}(0,-2)(5,2) \rput{10}(2,-1.5){ \pspolygon(0,0)(0,2)(3,3)(3,1) \pspolygon(3,3)(3,1)(5,0)(5,2) \psline[linestyle=dashed](0,0)(3,3) \psline[linestyle=dashed](0,2)(3,1) \psline[linestyle=dashed](3,3)(5,0) \psline[linestyle=dashed](3,1)(5,2) \uput[180]{*0}(0,0){$A$} \uput[180]{*0}(0,2){$B$} \uput[90]{*0}(3,3){$C$} \uput[-90]{*0}(3,1){$D$} \uput[0]{*0}(5,0){$E$} \uput[0]{*0}(5,2){$F$} \uput[110]{*0}(1.5,1.5){$I$} \uput[85]{*0}(4,1.5){$J$} } \end{pspicture} \end{multicols}