exo43.tex

%@P:exocorcp
%@Auteur: D'après François Meria\par
On considère un parallélogramme $ABCD$ de centre $I$, et un second
parallélogramme, $CDEF$ de centre $J$.
\begin{multicols}{2}
\begin{myenumerate}
    \item Démontre que les droites $(IJ)$ et $(BF)$ sont
    parallèles en utilisant le triangle $BDF$.
    \item Démontre que les droites $(IJ)$ et $(EA)$ sont
    parallèles en utilisant un triangle bien choisi.
    \item Que peut-on alors dire des droites $(BF)$ et $(EA)$ ? Justifie.
\end{myenumerate}
 
\columnbreak
 
\begin{pspicture}(0,-2)(5,2)
\rput{10}(2,-1.5){ \pspolygon(0,0)(0,2)(3,3)(3,1)
\pspolygon(3,3)(3,1)(5,0)(5,2) \psline[linestyle=dashed](0,0)(3,3)
\psline[linestyle=dashed](0,2)(3,1)
\psline[linestyle=dashed](3,3)(5,0)
\psline[linestyle=dashed](3,1)(5,2) \uput[180]{*0}(0,0){$A$}
\uput[180]{*0}(0,2){$B$} \uput[90]{*0}(3,3){$C$}
\uput[-90]{*0}(3,1){$D$} \uput[0]{*0}(5,0){$E$}
\uput[0]{*0}(5,2){$F$} \uput[110]{*0}(1.5,1.5){$I$}
\uput[85]{*0}(4,1.5){$J$} }
\end{pspicture}
\end{multicols}
%@Commentaire: C'est un reprise de l'exercice \verb+exo39+. Cela était nécessaire car au moment où l'exercice a été fait, la 2\ieme\ partie du théorème des milieux n'avait pas encore été traitée.
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item Dans le triangle $BDF$, $I$ est le milieu du segment $[BD]$ et
    $J$ est le milieu du segment $[DF]$. Donc les droites $(IJ)$ et
    $(BF)$ sont parallèles d'après le théorème des milieux.
  \item Dans le triangle $CEA$, $I$ est le milieu du segment $[AC]$ et
    $J$ est le milieu du segment $[CE]$. Donc les droites $(IJ)$ et
    $(CE)$ sont parallèles d'après le théorème des milieux.
  \item Comme les droites $(BF)$ et $(CE)$ sont toutes deux parallèles
    à la droite $(IJ)$ alors les droites $(BF)$ et $(CE)$ sont parallèles.
\end{myenumerate}