%@P:exocorcp $ABC$ est un triangle tel que $AB=60$~mm; $AC=42$~mm et $BC=70$~mm. $E$ est un point du segment $[BC]$ tel que $BE=40$~mm. $F$ est le milieu du segment $[BE]$ et $G$ est le milieu du segment $[EC]$. \par La parallèle à la droite $(AE)$ passant par $F$ coupe la droite $(AB)$ en $K$.\\La parallèle à la droite $(AE)$ passant par $G$ coupe la droite $(AC)$ en $H$. \begin{myenumerate} \item Montre que $K$ est le milieu de $[AB]$. \item Montre que $H$ est le milieu de $[AC]$. \item Quelle est la nature du quadrilatère $FGHK$ ? Justifie. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item Dans le triangle $ABE$, la parallèle à la droite $(AE)$ passant par $F$, milieu du segment $[BE]$, coupe la droite $(AB)$ en $K$. Donc $K$ est le milieu de $[AB]$. \item Dans le triangle $ACE$, la parallèle à la droite $(AE)$ passant par $G$, milieu du segment $[CE]$, coupe la droite $(AC)$ en $G$. Donc $H$ est le milieu de $[AC]$. \item Dans le triangle $ABC$, $K$ est le milieu de $[AB]$ et $H$ est le milieu de $[AC]$. Donc les droites $(KH)$ et $(BC)$ sont parallèles d'après le théorème des milieux. \\Or, les droites $(KF)$ et $(HG)$ sont parallèles. \\Le quadrilatère $FGHK$ a ses côtés parallèles deux à deux : $FGHK$ est alors un parallélogramme. \end{myenumerate}