{\bf On effectuera la figure sur une feuille blanche sans quadrillage}. \\Soit $A$ et $B$ deux points distincts et $(MN)$ une droite non parallèle à la droite $(AB)$. \begin{myenumerate} \item Construis les points $M'$ et $N'$, images respectives des points $M$ et $N$, par la translation qui transforme $A$ en $B$. \item\begin{enumerate} \item Pourquoi $ABM'M$ est un parallélogramme ? \par Soit $I$ son centre. Précise sa position. \item Pourquoi $ABN'N$ est un parallélogramme ? \par Soit $J$ son centre. Précise sa position. \item Déduis-en que les droites $(MM')$ et $(NN')$ sont parallèles. \end{enumerate} \item\begin{enumerate} \item Prouve que les droites $(IJ)$ et $(MN)$ sont parallèles. \item Prouve que les droites $(IJ)$ et $(M'N')$ sont parallèles. \item Déduis-en que les droites $(MN)$ et $(M'N')$ sont parallèles. \end{enumerate} \item\begin{enumerate} \item Quelle est la nature du quadrilatère $MM'N'N$ ? Justifie la réponse. \par Par quelle translation, $N'$ est-il l'image de $N$ ? Justifie la réponse. \item Prouve que $MN=M'N'$. \end{enumerate} \end{myenumerate}