$ABCD$ est un rectangle, $M$ un point du plan tel que $M$ n'appartienne pas à la droite $(AB)$. \begin{myenumerate} \item La perpendiculaire à la droite $(AM)$ passant par $C$ coupe la droite $(AM)$ en $C'$, La perpendiculaire à la droite $(BM)$ passant par $D$ coupe la droite $(BM)$ en $D'$, La perpendiculaire à la droite $(AB)$ passant par $M$ coupe la droite $(AB)$ en $M'$.\\Vérifie que les droites $(MM')$, $(CC')$, $(DD')$ sont concourantes. \item{\em Les questions suivantes ont pour but d'établir ce résultat.} \par Soit $t$ la translation qui transforme $C$ en $B$. Quelle est l'image de la droite $(MM')$ par la translation $t$ ? \\Montre que l'image $(\Delta')$ de la droite $(CC')$ par la translation $t$ est la hauteur issue de $B$ dans le triangle $ABM$. Montre de même que l'image $(\Delta'')$ de la droite $(DD')$ par la translation $t$ est la hauteur issue de $A$ dans le triangle $ABM$. \\Déduis-en que les droites $(MM')$, $(\Delta')$ et $(\Delta'')$ sont concourantes. \item Soit $t'$ la translation qui transforme $B$ en $C$. Détermine l'image par $t'$ des droites $(MM')$, de $(\Delta')$ et de $(\Delta'')$. \\Déduis-en que les droites $(MM')$, $(CC')$ et $(DD')$ sont concourantes. \end{myenumerate}