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Source de exo18.tex

Fichier TeX
Image PNG
%@P:exocorcp
%@metapost:trianglerectangleetcercle405exo003.mp
Ronald avait dessiné un triangle $EJV$, de telle façon que
$\widehat{EJV}=46$\degres; $\widehat{EVJ}=44$\degres; $VJ=5,3$~cm; $L$
est le milieu du segment $[VJ]$. Mais en rentrant chez lui, la feuille
est déchirée.
\[\includegraphics{trianglerectangleetcercle405exo003.1}\]
{\em Sans faire de constructions}, indique quelle est la longueur du
segment $[EL]$.
%@Correction:
Dans le triangle $EJV$, on a
\[\Eqalign{
\widehat{EJV}+\widehat{JVE}+\widehat{VEJ}&=180\cr
46+44+\widehat{VEJ}&=180\cr
90+\widehat{VEJ}&=180\cr
\widehat{VEJ}&=90\degres\cr
}\]
Comme le triangle $EJV$ est rectangle en $E$ alors $L$ est le centre
du cercle circonscrit au triangle $EJV$.
\par Par conséquent $LE=\dfrac12\times5,3=2,65$~cm.