exo12.tex

%@P:exocorcp
$DAE$ est un triangle tel que
\[DA=10~\mbox{cm}\kern1cm\widehat{EDA}=52\degres
\kern1cm\widehat{DAE}=38\degres\]
\begin{myenumerate}
\item Fais une figure.
\item Quelle est la nature du triangle $DAE$ ? Justifie la réponse.
\item Comment construire le cercle circonscrit au triangle $DAE$ ?
Justifie la réponse.
\item La hauteur issue de $E$ coupe le côté $[DA]$ en $I$ et le point
$N$ est le milieu du segment $[AE]$.
\begin{enumerate}
\item Complète la figure.
\item Quelle est la nature du triangle $ANI$ ? Justifie la réponse.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \setcounter{enumi}{1}
  \item Dans le triangle $DAE$, on a
\[\Eqalign{
\widehat{DAE}+\widehat{EDA}+\widehat{DEA}&=180\cr
38+52+\widehat{DEA}&=180\cr
90+\widehat{DEA}&=180\cr
\widehat{DEA}&=90\degres\cr
}\]
Le triangle $DAE$ est rectangle en $E$.
\item Comme le triangle $DAE$ est rectangle en $E$ alors le centre de
  son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse $[DA]$.
\item
  \begin{enumerate}
    \setcounter{enumi}{1}
  \item Comme le triangle $AEI$ est rectangle en $E$ alors $N$ est le
    centre du cercle circonscrit au triangle $AEI$. Par conséquent,
    les longueurs $AN$ et $NI$ sont égales. Donc le triangle $ANI$ est
    isocèle en $N$.
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}