exo24.tex

%@P:exocorcp
%@Auteur: François Meria\par
Utilise les indications données sur le dessin pour répondre en
justifiant bien. Le triangle $RST$ est rectangle en $R$.
\begin{myenumerate}
    \item Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{RST}$ ?
    \item Détermine le centre et le rayon du cercle $\mathscr{C}$
      circonscrit\\ au triangle $RST$.
    \item Le point $U$ appartient-il au cercle $\mathscr{C}$ ?
    \item Quelle est la nature du triangle $TSU$ ?
    \item Que peut-on dire des quatre points $R$, $S$, $T$ et $U$ ?
\end{myenumerate}
\psset{unit=0.3}
\begin{pspicture}(0.1,0.1)
\rput(37,6.8){ \pspolygon(0,0)(11.4315,6.6)(16.5,0)
\psdots[dotstyle=|,dotangle=20](4,0)
\psdots[dotstyle=|,dotangle=20](4.3,0)
\psdots[dotstyle=|,dotangle=20](12,0)
\psdots[dotstyle=|,dotangle=20](12.3,0) \pswedge{2.5}{0}{30}
\uput[0]{15}(2.3,0.9){$30^{\circ}$} \psdots(5.06,-6.6)
\psline(5.06,-6.6)(8.25,0) \uput[180](0,0){$T$}
\uput[90](11.4315,6.6){$R$} \uput[0](16.5,0){$S$}
\uput[-45](8.25,0){$I$} \uput[0](5.06,-6.6){$U$}
\pcline[linestyle=none](0,0)(11.4315,6.6) \aput{:U}{13,2~cm}
\pcline[linestyle=none](11.4315,6.6)(16.5,0) \aput{:U}{9,9~cm}
\pcline[linestyle=none](0,0)(16.5,0) \aput{:U}{16,5~cm}
\pcline[linestyle=none](5.06,-6.6)(8.25,0) \aput{:U}{8,25~cm} }
\end{pspicture}
\psset{unit=3}{} \vskip .5cm
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item $\widehat{RST}=60\degres$.
  \item Comme le triangle $RST$ est rectangle en $R$ alors le centre
    du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse $[ST]$ est
    $I$. Le rayon du cercle est $16,5\div2=8,25$~cm.
  \item Comme $IU=8,25$~cm alors $U$ appartient au cercle $\mathscr{C}$.
  \item Comme $U$ appartient au cercle de diamètre $[ST]$ alors le
    triangle $STU$ est rectangle en $U$.
  \item Ils sont sur le même cercle : le cercle de diamètre $[ST]$.
\end{myenumerate}